全球气候变暖正威胁着人类的生存和发展，人类活动排放的过量二氧化碳(CO2)是气候变暖的主要原因.为了控制气候变化，地球周围大气层能容纳CO2的空间(“碳排放空间”)已经成为比劳动和资本还稀缺的资源.减少CO2排放已经成为全球共同面临的紧迫任务[1].为了分担全球应对气候变化的压力，中国政府承诺，到2020年，单位GDP的CO2排放量在2005年的水平上减少40%~45%[2].建筑业作为中国国民经济和社会发展的支柱产业，是主要的CO2排放源，比如，2011年，中国建筑业排放的CO2达到3 035.9 Mt，占到当年全国排放总量的33.66%[3].建筑业必需分担相应的CO2减排目标，实现低碳和可持续发展的产业转型.
低碳经济是支撑和实现低碳与可持续发展的经济形态，其实质是在完成CO2减排目标的同时实现经济增长[4].“单位CO2排放的GDP产出”这一“单要素碳生产率”指标[5]，是连接经济增长与CO2减排两个目标的桥梁，但单要素碳生产率不能反映多种投入要素组合可能产生的技术进步等综合效果，因此，考虑建筑业生产系统中，全部主要产出与包含“碳排放空间”在内的全部主要投入的比值，这一建筑业全要素碳生产率(CI-TFCP)指标更全面、准确.提高建筑业全要素碳生产率是中国建筑业实现低碳和可持续发展的可行路径[6].
数据包络分析(DEA)方法因为不需要预先设定生产函数，也不需要对数据进行多量纲归一化处理，能避免因生产函数设置错误或多量纲归一化处理可能造成的偏误，现有文献中的建筑业全要素生产率(或全要素效率)通常用DEA方法测算[7-12].但用DEA方法测算建筑业全要素生产率(或全要素效率)的最大分歧在于投入、产出指标的确定[13].建筑业的一个重要特征是生产的流动性，人员、材料、施工机械等投入资源都随施工对象而流动，主要资源消耗和CO2排放都发生在施工现场.所以选择评价建筑业全要素碳生产率(或全要素碳效率)时应该把施工现场排放CO2最多的资源作为投入指标，但现有文献普遍忽视了这一点[8, 12, 14].
碳生产率的敛散性作为反映CO2排放和经济产出的重要动态变化特征指标，可以为低碳发展的政策制定提供决策依据.中国碳生产率的敛散性已被很多学者关注，比如：席建国[15]、YANG等[16]研究了中国各省的全要素碳生产率的敛散性，石蕾和李洋[17]、HAO等[18]研究了中国各省的碳强度(单要素碳生产率的倒数)的敛散性；杨翔等[19]研究了1998—2011年中国26个制造行业碳生产率的敛散性、滕泽伟等[20]研究了2004—2013年中国服务行业分行业碳生产率的敛散性.但目前还没有对中国建筑业碳生产率敛散性的研究.另外，根据在多投入多产出背景下，DEA方法是对具有可比性的同类型单位，也叫生产决策单元(DMU)构成的生产前沿测算相对生产率的原理，Horta和Camanho[21]于2015年提出了基于生产前沿面的全要素生产率敛散性检验方法.这里的生产前沿面是指DMU的生产可能集的边界[22]，最佳生产前沿面是指由产出与投入之比最大的DMU构成的生产可能集边界，最差生产前沿面是指由产出与投入之比最小的DMU构成的生产可能集边界.这种检验方法还没有应用于中国的地区或行业的全要素碳生产率收敛性研究.
基于此，本文首先测算中国建筑业主要投入资源的CO2排放量，找出主要的CO2排放源，将其作为投入指标重新构建评价中国CI-TFCP的指标体系.然后根据Shephard[23]的方向距离函数构建测算CI-TFCP的Malmquist指数模型；参考Horta和Camanho的敛散性检验算法，构建基于CI-TFCP的$ \hat \sigma $收敛指数模型和$ \hat \beta $收敛指数模型，$ \hat \sigma $收敛指数用于度量某个时期与上一时期相比，全部DMU与最佳生产前沿面上的DMU是否更接近；$ \hat \beta $收敛指数用于度量某个时期与上一时期相比，最佳生产前沿面与最差生产前沿面上的DMU之间的差距是否在缩小.最后对2005—2016年中国各省的建筑业数据进行实证，以期了解这段时间中国的CI-TFCP变化特征，为决策者制定提高中国CI-TFCP政策、控制中国建筑业CO2排放提供决策依据.
1 考虑材料投入的指标体系构建
1.1 各项投入资源的二氧化碳排放量测算
首先界定中国建筑业二氧化碳排放的测算范围，然后确定排放CO2的主要投入资源，并测算2005—2016年这些投入资源的累计CO2排放，为评价指标选取提供依据.
参考冯博等[24]对建筑业CO2排放的责任分担机制选择，基于消费侧对CO2排放量进行测算，即建筑材料生产、火力发电等过程中产生的CO2归在消耗省份和建筑行业计算.张智慧和刘睿劼[25]认为，建筑业CO2排放包括直接排放和间接排放，直接排放是指建筑业直接消耗能源所排放的CO2，间接排放是指由建筑业引发的关联行业的CO2排放.在此基础上，相关学者进一步将中国建筑业的CO2排放范围界定为建筑业直接消耗能源产生的碳排放与生产钢材、玻璃、水泥、木材和铝材5种主要建筑材料的碳排放[14, 26].本文选取建筑业直接消耗的原煤、洗精煤、其他洗煤、型煤、煤矸石、焦炭、焦炉煤气、其他煤气、其他焦化产品、汽油、煤油、柴油、燃料油、溶剂油、石油焦、液化石油气、其他石油制品、天然气、液化天然气和电力20种能源和水泥、钢材、铝材、玻璃、木材5种主要建材作为CO2排放源.
基于政府间气候变化专门委员会(IPCC)的系数法，第i种资源排放的CO2量如下：
$
{E_i} = {Q_i} \times {\alpha _i}
$
(1)
式中:Ei表示第i种资源的CO2排放量；Qi表示第i种投入资源的消耗量；αi表示消耗第i种单位资源排放的CO2量，即CO2排放系数.2005—2016年的建筑业全部能源消耗量源自《中国能源统计年鉴》(2006—2017年)、5种材料消耗量源自《中国建筑业统计年鉴》(2006—2017年).CO2排放系数的确定分3类处理：
(1) 非电力能源的碳排放系数用平均低位发热量及其对应的缺省碳排放因子计算，计算依据从《中国能源统计年鉴》、《2006年IPCC国家温室气体清单指南目录》、《公共机构能源消耗统计制度》中取得.
(2) 电力消耗的碳排放系数根据国家发展和改革委员会应对气候变化司发布的《中国区域电网基准线排放因子》确定.
(3) 建筑材料的碳排放系数来源于相关文献的研究成果，具体数值为：水泥0.580(t·t-1)[27]、钢材1.959(t·t-1)[28]、铝材16.500(t·t-1)[29]、玻璃34.959(kg·重量箱-1)[30]和木材10.877(kg·m-3)[31].
根据以上参数来源测算2005—2016年中国大陆30个省级区域(西藏因能源数据缺失未计入)的建筑业主要投入资源的累计CO2排放量见图 1.
图 1 各项投入的CO2排放量排列
Fig.1 Arrangement of CO2 amount for each input
结果表明，钢材消耗的CO2排放量最大(129.595亿t)，其次是水泥(126.09亿t)，第3是铝材(64.568亿t)，第4是电力(5.838亿t)，第5是柴油(3.091亿t).钢材、水泥和铝材3种建筑材料的CO2排放量占建筑业全部排放量的95.70%.
1.2 指标确定及生产过程模型
和所有行业的生产一样，建筑业的生产也必需具备劳动者和表现为各种劳动资料和劳动对象的资本.在已有的研究文献中，通常用建筑业从业人数或支付给从业人员的报酬(人工工资)表示劳动者.用工资表示劳动者的文献认为，人员工资的多少不仅反映劳动者的数量，也反映了劳动者素质的差异.但由于不存在完美的劳动力市场，工资不能准确反映劳动者素质，而且工资是货币单位，不同时间点的工资量不能直接比较，必须要找到一个平减指数进行转换，可能会导致效率评价的偏误.所以本文选取建筑业从业人数作为反映劳动者投入要素的指标.
资本这一投入要素的表现更为多样，通常针对不同的评价对象和目的选取不同的具体指标.在建筑业生产率(或效率)评价的已有研究文献中，最常用的是固定资产或总资产，很少有文献把建筑材料作为主要的投入要素，而建筑材料是排放CO2的主要来源.基于评价单位CO2排放空间对应的产出能力的评价目的，需要把最主要的CO2排放源作为投入指标.结合建筑业主要在现场生产的特点，考虑评价模型对指标数量的限制和数据的可得性等原则，把建筑业生产中的资本要素投入用钢筋、水泥、铝材、施工机械和能源5个具体指标表示.其中施工机械采用“功率”为单位，规避货币指标平减问题；能源指标把20种能源转化成“万吨标准煤”为单位，统一成一个指标.
产出指标使用最多的是建筑业增加值、建筑业总产值、建筑面积等.因为构筑物这种重要的建筑业产品类型不能用面积衡量，所以建筑面积不宜作为主要产出指标.总产值包含了中间生产过程中转移价值的重复计算，不能准确反映建筑业的产出.本文选取建筑业增加值作为期望产出指标.伴随建筑业生产过程而排放的CO2是目前应对气候变化和要求低碳发展的背景下需要重点关注的非期望产出，由于CO2排放量耗用了大气层中考虑气候变化条件下可容纳CO2的有限空间，所以从数量上，CO2排放量等于CO2排放空间的投入量.评价指标及其对建筑业生产过程模型的刻画如图 2所示.
图 2 指标体系及生产过程
Fig.2 Indicators and production process
这一指标体系刻画的建筑业生产过程能更好地体现建筑业的行业特征，因为在建筑业的生产过程中，人工、材料、机械一直被公认是最重要的3种投入，这与公认的建筑业生产特征完全吻合，而且投入之间没有重复，能为更准确地测算CI-TFCP提供指标基础.
2 方法与模型
基于产出导向的角度和规模报酬不变的原则，采用方向距离函数构建Malmquist生产率指数测算模型、$ \hat \sigma $收敛指数计算模型和$ \hat \beta $收敛指数计算模型，并构建求解距离函数的数据包括分析(DEA)模型.
2.1 Malmquist生产率指数测算模型
假定有n个生产决策单元(DMU)，在t时期投入m个要素xt∈Rm+生产出s个产出yt∈Rs+.在t+1时期投入m个要素xt+1∈Rm+生产出s个产出yt+1∈Rs+.t时期的生产技术Tt包含了某一生产过程的所有投入产出组合集合如下：
$
{T_t} = \left\{ {\left( {{x_t},{y_t}} \right):{x_t}\;能生产出\;{y_t}} \right\}
$
(2)
参考Shephard[23]的研究，在t时期的生产技术条件下，第j0个DMU的产出方向距离函数被定义如下：
$
{D_t} = \left( {{x_{{j_0},t}},{y_{{j_0},t}}} \right) = \min \left\{ {\theta :\left( {{x_{{j_0},t}},{y_{{j_0},t}}/\theta } \right) \in {T_t}} \right\}
$
(3)
式(3)本质上定义了在t时期的生产技术条件下，第j0个DMU的产出yj0, t可以扩大的最大比例.θ≤1，是Farrell[32]意义上的效率评价值，因为其只与当年的生产决策单元构成的前沿面比较，不考虑跨时间周期的比较，本文将其定义为静态CI-TFCP.当θ=1时，表示第j0个DMU在最佳生产前沿面上，在现有技术条件下产出不可能被扩大.类似地，可以定义在t+1时期的生产技术条件下，第j0个DMU的t时期投入产出数据的产出方向距离函数如下：
$
{D_{t + 1}}\left( {{x_{{j_0},t}},{y_{{j_0},t}}} \right) = \min \left\{ {\theta :\left( {{x_{{j_0},t}},{y_{{j_0},t}}/\theta } \right) \in {T_{t + 1}}} \right\}
$
(4)
如果t时期和t+1时期的生产技术有显著差异，测算t+1时期相对于t时期的生产率变化情况就不能只以某一个时期的技术为基准，而必须同时兼顾两个时期的生产技术水平.参考Caves、Christemen和Diewert[33]的处理方式，第j0个DMU的t+1时期相对于t时期生产率变化的Malmquist生产率指数如下：
$
M = {\left[ {\frac{{{D_t}\left( {{x_{{j_0},t + 1}},{y_{{j_0},t + 1}}} \right)}}{{{D_t}\left( {{x_{{j_0},t}},{y_{{j_0},t}}} \right)}} \times \frac{{{D_{t + 1}}\left( {{x_{{j_0},t + 1}},{y_{{j_0},t + 1}}} \right)}}{{{D_{t + 1}}\left( {{x_{{j_0},t}},{y_{{j_0},t}}} \right)}}} \right]^{\frac{1}{2}}}
$
(5)
M大于1，说明t+1时期的CI-TFCP相对于t时期有提高，小于1表示降低，等于1表示不变.M可以进一步分解成效率变化指数与技术变化指数的乘积，本文中的效率变化指数就是两个时期的静态CI-TFCP的比值.
2.2 $ \hat \sigma $收敛指数计算模型
敛散性在发展经济学的文献中被广泛深入研究，其最先关注的内容是生产率水平低的贫穷国家是否能赶超生产率水平高的富裕国家，并构建了σ收敛和β收敛两个经典的收敛模型.经典的σ收敛认为，如果随着时间的推移，一组国家的实际人均GDP水平之间的差异程度逐年缩小，说明这组国家是σ收敛的，表示如下：
$
{\sigma _{t + 1}} < {\sigma _t}
$
(6)
式中:σt和σt+1分别指这组国家中各国的t时期和t+1时期实际人均GDP水平取对数后计算的标准差.本文将σ收敛的含义拓展为：随着时间的推移，中国大陆30个省级区域的静态CI-TFCP之间的差异趋向于缩小表示存在σ收敛，扩大表示σ发散.通过方向距离函数的定义可知，第j0个DMU的方向距离函数表示的效率值就是被评价决策单元的静态CI-TFCP.因此，对特定的第j0个DMU而言，式(7)所示的第t+1时期的静态CI-TFCP与t时期静态CI-TFCP的比值反映了该决策单元随时间推移与最佳生产前沿面的差距的变化程度，该比值正是Malmquist生产率指数中分解出来的效率变化指数部分, 即
$
E = \frac{{{D_{t + 1}}\left( {{x_{{j_0},t + 1}},{y_{{j_0},t + 1}}} \right)}}{{{D^t}\left( {{x_{{j_0},t}},{y_{{j_0},t}}} \right)}}
$
(7)
为了计算全国或特定地区的省份和最佳生产前沿面省份的静态CI-TFCP的差距变化情况，将全国或某地区包含的全部DMU的效率变化结果按式(8)所示求几何平均值，得到度量全国或某地区的收敛指数.为了区别于传统的σ收敛，将该收敛指数叫$ \hat \sigma $收敛指数, 即
$
\hat \sigma = {\left( {\prod\limits_{j = 1}^n {{E_j}} } \right)^{\frac{1}{n}}}
$
(8)
式中:$ \hat \sigma $大于1表示收敛，即t+1时期相对于t时期，全部DMU更接近于最佳生产前沿面；小于1表示发散，即t+1时期相对于t时期，全部DMU距离最佳生产前沿面更远；等于1表示总体而言，两个时期的全部DMU与最佳生产前沿面的平均距离相等.
2.3 $ \hat \beta $收敛指数计算模型
经典的β收敛认为，如果贫穷经济体的经济发展速度超过富裕经济体的经济发展速度，则存在β收敛.如果拥有一组经济体的t时期和t+1时期实际人均GDP(p)，β收敛模型如下：
$
\log \left( {\frac{{{p_{t + 1}}}}{{{p_t}}}} \right) = \alpha + \beta \log \left( {{p_t}} \right) + \xi
$
(9)
如果β＜0，则存在β收敛.此时意味着t时期人均GDP高的国家，t+1时期的人均GDP增长速度低于t时期人均GDP低的国家，即贫穷经济体会逐步赶超富裕经济体.为了测算中国各省CI-TFCP的β收敛，本文考察t+1时期相对于t时期最佳生产前沿面和最差生产前沿面的移动情况，其中最佳生产前沿面和最差生产前面分别代表一个时期静态CI-TFCP最高和最低的省份.如果t+1时期最佳生产前沿面上的DMU和最差生产前沿面上的DMU的静态CI-TFCP差距小于t时期，则认为存在β收敛.考虑到两个时期的技术水平差异，第j0个DMU表示的t+1时期最佳生产前沿面和最差生产前沿面的距离相对于t时期的变化(μj0)如下：
$
{\mu _{{j_0}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{{D_t}\left( {{x_{{j_0},t}},{y_{{j_0},t}}} \right)}}{{{D_{t + 1}}\left( {{x_{{j_0},t}},{y_{{j_0},t}}} \right)}} \times \frac{{{D_t}\left( {{x_{{j_0},t + 1}},{y_{{j_0},t + 1}}} \right)}}{{{D_{t + 1}}\left( {{x_{{j_0},t + 1}},{y_{{j_0},t + 1}}} \right)}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}{{{{\left( {\frac{{{W_t}\left( {{x_{{j_0},t}},{y_{{j_0},t}}} \right)}}{{{W_{t + 1}}\left( {{x_{{j_0},t}},{y_{{j_0},t}}} \right)}} \times \frac{{{W_t}\left( {{x_{{j_0},t + 1}},{y_{{j_0},t + 1}}} \right)}}{{{W_{t + 1}}\left( {{x_{{j_0},t + 1}},{y_{{j_0},t + 1}}} \right)}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}
$
(10)
式中:Wt(xj0, t, yj0, t)是以最差生产前沿面为基准的方向距离函数，定义了在t时期的生产技术条件下，第j0个DMU的产出yj0，t可以缩小到最差生产前沿面的最大比例，Wt(xj0, t, yj0, t)≥1，等于1表示该DMU位于最差生产前沿面上，在该技术条件下，产出不能再被降低.式(10)中等号右边的分子是Malmquist生产率指数中分解出来的技术变化(Bj0)部分，表示两个时期最佳生产前沿面的变化情况；类似地，分母表示两个时期的最差生产前沿面的变化情况(Wj0).为了度量全国或特定地区t+1时期相对于t时期最佳生产前沿面和最差生产前沿面间差距的变化情况，将全国或某地区包含的全部DMU按式(11)求几何平均得到对应的收敛指数，为了区别于经典的β收敛，将该收敛指数叫$ \hat \beta $收敛指数, 即
$
\hat \beta = {\left( {\prod\limits_{j = 1}^n {\frac{{{B_j}}}{{{W_j}}}} } \right)^{\frac{1}{n}}} = \frac{{{{\left( {\prod\limits_{j = 1}^n {{B_j}} } \right)}^{\frac{1}{n}}}}}{{{{\left( {\prod\limits_{j = 1}^n {{W_j}} } \right)}^{\frac{1}{n}}}}}
$
(11)
可以看出，收敛的条件是看最佳生产前沿面的平均变动量和最差生产前沿面的平均变动量情况.如果$ \hat \beta $大于1，表示t+1时期相对于t时期最佳生产前沿面和最差生产前沿面的平均距离变大，CI-TFCP是发散的；如果$ \hat \beta $小于1，表示t+1时期相对于t时期最佳生产前沿面和最差生产前沿面间平均距离变小，CI-TFCP收敛；如果$ \hat \beta $等于1，表示t+1时期相对于t时期最佳生产前沿面和最差生产前沿面的平均距离相等，不能确定敛散性.
2.4 求解方向距离函数的DEA模型
Malmquist生产率指数、$ \hat \sigma $收敛指数和$ \hat \beta $收敛指数的模型都是用方向距离函数表示的，为了求解以上模型，需求解8个方向距离函数：Dt(xj0, t, yj0, t)、Dt(xj0, t+1, yj0, t+1)、Dt+1(xj0, t, yj0, t)、Dt+1(xj0, t+1, yj0, t+1)、Wt(xj0, t, yj0, t)、Wt(xj0, t+1, yj0, t+1)、Wt+1(xj0, t, yj0, t)、Wt+1(xj0, t+1, yj0, t+1).其中前4个方向距离函数用模型(12)所示的标准DEA模型求解，后4个方向距离函数用模型(13)所示的反向DEA模型求解.
模型(12)和(13)中，要求解的变量vi和ur分别是各DMU的投入指标xi(i=1, 2, …m)和产出指标yr(r=1, 2, …s)的权重.
$
\begin{array}{l}
{\left[ {{D_t}\left( {{x_{{j_0},t}},{y_{{j_0},t}}} \right)} \right]^{ - 1}} = \min \sum\limits_{i = 1}^m {{v_i}{x_{{j_0},t,i}}} \\
{\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\left\{ \begin{array}{l}
\sum\limits_{r = 1}^s {{u_r}{y_{{j_0},t,r}}} = 1\\
\sum\limits_{r = 1}^s {{u_r}{y_{{j_0},t,r}}} - \sum\limits_{i = 1}^m {{v_i}{x_{{j_0},t,i}}} \le 0,j = 1,2, \cdots n\\
{v_i} \ge 0,i = 1,2, \cdots m\\
{u_r} \ge 0,r = 1,2, \cdots s
\end{array} \right.
\end{array}
$
(12)
$
\begin{array}{l}
{\left[ {{W_t}\left( {{x_{{j_0},t}},{y_{{j_0},t}}} \right)} \right]^{ - 1}} = \max \sum\limits_{i = 1}^m {{v_i}{x_{{j_0},t,i}}} \\
{\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\left\{ \begin{array}{l}
\sum\limits_{r = 1}^s {{u_r}{y_{{j_0},t,r}}} = 1\\
\sum\limits_{i = 1}^s {{v_i}{y_{{j_0},t,i}}} - \sum\limits_{r = 1}^m {{u_r}{y_{{j_0},t,r}}} \le 0,j = 1,2, \cdots n\\
{v_i} \ge 0,i = 1,2, \cdots m\\
{u_r} \ge 0,r = 1,2, \cdots s
\end{array} \right.
\end{array}
$
(13)
3 实证研究
以中国大陆30个省、自治区和直辖市(统称省，西藏因数据缺失未包含)的建筑业生产系统为分析对象(即DMU)，根据1.2节确定的投入产出指标，测算全国和东、中、西部地区各省的CI-TFCP指数并计算其$ \hat \sigma $收敛指数和$ \hat \beta $收敛指数.东、中、西部的划分根据1987年“制定国民经济与社会发展第7个五年计划的建议”，东部包括广西、天津、广东、辽宁、山东、江苏、海南、福建、上海、河北、北京和浙江12个省市；中部包括山西、湖北、吉林、江西、安徽、黑龙江、河南、内蒙和湖南9个省；西部包括重庆、宁夏、贵州、甘肃、陕西、云南、青海、四川和新疆9个省市.
3.1 数据来源及概况
本文的数据来源均为政府统计主管部门发布的统计年鉴，具体来源如下：建筑业从业人员、建筑业增加值源自《中国统计年鉴》(2006—2017年)，其中建筑业增加值以各省第二产业GDP指数平减到2005年不变价格；钢筋、水泥、铝材和机械功率数源自《中国建筑业统计年鉴》(2006—2017年)；能源消耗量源自《中国能源统计年鉴》(2006—2017年).CO2排放空间按照1.1节的测算方法.2005—2016年的指标数据描述性统计见表 1所示.
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表 1 指标数据的描述性统计
Tab.1 Descriptive statistics of indicator data
为了探索CI-TFCP变化的可能原因，还用到源自《中国统计年鉴》(2006—2017年)的教育经费投入、人均受教育年数、授权专利数、研发人员和经费投入指标.
3.2 全要素碳生产率指数测算结果
求解模型(12)得到各省各年的方向距离函数值，将其代入式(5)计算得到各省各年相对于上一年的Malmquist指数.各省按年数求算术平均的结果显示，CI-TFCP的年均增长率最大的3个省份依次是河北(10.12%)、内蒙(9.20%)和宁夏(9.10%)，最小的3个省份依次是河南(-3.34%)、贵州(-1.38%)和福建(0.40%).
河北的CI-TFCP的年均增长率高可能是因为能源结构快速改善，原煤占建筑业全部能源的比重年均下降率(11.13%)远高于全国(2.10%).内蒙古CI-TFCP的年均增长率较高可能是因为研发投入和教育投入的快速增加，研发投入占GDP比重(研发强度)的年均增加率(9.43%)，居全国第2位；教育经费年均增长率(17.31%)，居全国第5位.宁夏的CI-TFCP年均增长率较高可能是单位建筑业增加值消耗的材料(材料消耗强度)快速降低、科技产出和教育投入快速增加的综合结果，水泥消耗强度的年均增长率(-2.36%)远小于全国(-0.66%)，钢材消耗强度年均增长率(-1.53%)也远小于全国(3.04%)；授权专利数的年均增长率(47.95%)和教育经费年均增长率(17.57%)均位居全国第4位.
河南的CI-TFCP年均增长率逐年降低可能是因为钢材、水泥的消耗强度和单位建筑业增加值消耗的能源(能源消耗强度)快速提升的综合结果，水泥消耗强度年均增长率(14.71%)、钢材消耗强度年均增长率(31.43%)、能源消耗强度年均增长率(1.34%)均远高于全国平均水平.贵州的CI-TFCP年均增长率逐年降低可能是因为钢材、能源消耗强度快速提升的综合结果，钢材消耗强度年均增长率(43.66%)、能源消耗强度年均增长率(2.10%)均远高于全国平均水平.福建的CI-TFCP年均增长率可能是因为教育方面的原因导致，其教育经费和人均受教育年限的年均增长率分别为14.07%和1.31%，都低于对应的全国平均水平.
按照全国和东、中、西部地区包含的省份个数求几何平均，得到中国及其东、中、西部地区各年的Malmquist生产率指数结果见图 3所示.
图 3 全要素碳生产率指数
Fig.3 Total factor carbon productivity index
从全国看，年均Malmquist指数值(1.039 1)大于1，说明全国的CI-TFCP总体呈现逐年升高的趋势.2005—2016年间，只有2008、2009和2011年的CI-TFCP指数小于1，即只有这三年的CI-TFCP在上年的基础上有所下降.其主要原因可能是因为这三年的材料和能源消耗强度与各自的上一年度相比剧增的结果，比如2008年的水泥、钢材和能源的消耗强度在2007年的基础上分别升高13.92%、35.28%和1.79%，是增幅最大的年份；铝材消耗强度升高31.65%，增幅在各年中位居第2.
分地区看，CI-TFCP指数总体呈现东部(年均1.051 5)高于中部(年均1.033 4)、中部高于西部(年均1.031 8)的格局.这也可能主要是由钢筋、水泥、铝材的消耗强度和科技人员的投入造成的，东、中、西部地区的钢筋消耗强度年均升高率分别是1.29%、2.29%和7.85%，水泥消耗强度年均升高率分别是-0.63%、0.20%和0.95%，铝材消耗强度年均升高率分别是4.98%、9.74%和12.47%，材料消耗强度的年均升高率越小，对应地区的CI-TFCP年均增长率越大；东、中、西部地区的科研人员投入的年均增长率分别是10.99%、8.46%和7.16%，科研人员投入的年均增长率越大，对应地区的CI-TFCP年均增长率越大.
3.3 $ \hat \sigma $收敛指数结果
求解模型(12)得到各省各年的方向距离函数值，将其代入式(7)计算得到各省各年相对于上一年的效率变化指数.按照式(8)求得全国和东、中、西部地区的$ \hat \sigma $收敛指数结果见图 4所示.
图 4 $ \hat \sigma $收敛指数(效率变化指数)
Fig.4 $ \hat \sigma $-convergence(efficiency change) index
$ \hat \sigma $收敛指数的实证结果表明，2005—2016年间，全国年均指数(0.985 7)小于1，全国各省的静态CI-TFCP与最佳生产前沿面省份的静态CI-TFCP的平均差距逐年增加，$ \hat \sigma $发散.由于CI-TFCP是$ \hat \sigma $收敛指数与技术进步指数的乘积，全国年均$ \hat \sigma $收敛指数小于1，而全国年均CI-TFCP指数大于1，说明在样本期间，促进CI-TFCP提升的主要驱动力来自于技术进步.通过缩小各省与生产前沿面省份的差距提升CI-TFCP具有很大潜力，是未来提升CI-TFCP需要重点考虑的路径之一.
分地区看，东、中、西部地区的年均$ \hat \sigma $指数分别是0.993 2、0.984 0和0.9813，离散程度呈现出西部大于中部，中部大于东部的格局，三个地区都是$ \hat \sigma $发散的.这一格局与CI-TFCP指数呈现的一致，$ \hat \sigma $指数低的地区，CI-TFCP指数也低，说明$ \hat \sigma $指数对CI-TFCP指数有很大的影响.再一次说明，缩小各地区包含的各省份与最佳生产前沿省份的差距也是提高各地区CI-TFCP的有效路径.
3.4 $ \hat \beta $收敛指数结果
求解模型(12)和模型(13)分别得到最佳生产前沿距离函数和最差生产前沿距离函数的值，将其代入式(10)得到各省各年相对于上一年的最差生产前沿面和最佳生产前沿面省份的静态CI-TFCP的差距变化指数，按照式(11)的方法计算全国和东、中、西部地区的$ \hat \beta $收敛指数，结果见图 5所示.
图 5 $ \hat \beta $收敛指数
Fig.5 $ \hat \beta $-convergence index
$ \hat \beta $收敛指数的测算结果表明，2005—2016年间，全国年均指数(1.0369)大于1，全国效率最好的省份和效率最差的省份之间的差距逐年拉大，$ \hat \beta $发散.分地区看，东、中、西部地区的年均$ \hat \beta $收敛指数分别是1.044 4、1.026 8和1.042 6，均大于1，意味着东、中、西部地区中最佳生产前沿和最差生产前沿之间的差距都逐年拉大，呈$ \hat \beta $离散趋势；离散程度呈现出东部大于西部、西部大于中部的格局.这与席建国[15]的全国和东部地区碳排放效率存在绝对β收敛的研究结果不一致，说明建筑业具有显著的行业特点，不能以地区总体碳排放效率的收敛性特点作为制定建筑业行业低碳政策的依据.
东部地区呈现出一个特别的情况，在东、中、西三大地区中，东部地区的$ \hat \sigma $离散程度最小，但$ \hat \beta $离散程度最大.这是因为$ \hat \beta $收敛指数表示的是“极差”差距的含义，而$ \hat \sigma $收敛指数表示“平均”差距的含义.东部地区的$ \hat \sigma $离散程度最小，表明东部地区包含的各省份与生产前沿面省份的“平均”距离增大率在三大地区中最小；东部地区$ \hat \beta $离散程度最大，表示东部地区包含的省份中，静态CI-TFCP最高和最低的差值逐年增加率，即“极差”距离增大率在三大地区中最大.各省份各年的方向距离函数测算结果表明，东部的河北省和海南省的多数年份均在最差生产前沿面上，北京市和上海市的全部年份都在最佳生产前沿面上，说明北京、上海等最佳生产前沿面省份生产前沿面推进的速度大于河北、海南等最差生产前沿面省份的生产前沿面推进的速度，导致差距快速拉大超过另外两个地区.
4 结论、建议与未来研究方向
为了准确测算中国CI-TFCP，了解中国CI-TFCP的动态变化特征，本文首先把CO2排放量最多的钢材、水泥和铝材三种主要建筑材料作为投入指标重新构建了评价指标体系；然后基于DEA求解的方向距离函数和多投入多产出背景下收敛性评估的非参数算法，构建测算CI-TFCP的Malmquist生产率指数模型、$ \hat \sigma $收敛指数模型和$ \hat \beta $收敛指数模型；最后对2005—2016年间中国各省建筑业的数据进行实证，得到如下主要结论：
(1) 钢材、水泥和铝材三种建筑材料消耗引发的间接CO2排放量占建筑业全部排放量95.70%.这三种材料的消耗强度可能是影响中国CI-TFCP的主要因素之一.
(2) 中国及其东、中、西部地区的CI-TFCP均逐年提高.全国年均提高3.91%，东部地区年均提高率(5.15%)高于中部(3.34%)、中部高于西部(3.18%).CI-TFCP在三个地区的分布格局可能是由钢筋、水泥、铝材消耗强度和科技人员投入年均增长率综合决定的.
(3) 各省的能源结构、材料和能源消耗强度、研发人员投入、研发资金投入、授权专利数、教育经费投入、人均受教育年限等均可能是影响中国CI-TFCP指数变化的因素.
(4) 中国及其东、中、西部地区均不存在$ \hat \sigma $收敛，而呈$ \hat \sigma $发散趋势.各省与最佳生产前沿面省份的平均差距逐年增大，全国年均扩大率1.43%，西部年均扩大率(1.87%)大于中部(1.60%)、中部大于东部(0.68%).样本期间，促进CI-TFCP提升的主要驱动力来自于技术进步.通过缩小各省与生产前沿面省份的差距提升CI-TFCP仍具有很大潜力.
(5) 中国及其东、中、西部地区均不存在$ \hat \beta $收敛，而呈$ \hat \beta $发散趋势.最佳生产前沿面和最差生产前沿面之间的差距逐年扩大，全国年均扩大率3.69%，东部年均扩大率(4.44%)大于西部(4.26%)、西部大于中部(2.68%).最佳生产前沿面上的北京、上海与最差生产前沿面上的河北、海南的差距快速扩大需要得到特别关注.
基于以上结论，为提高中国CI-TFCP，提出以下建议：
(1) 降低建筑材料消耗强度.比如采用更优的设计方案减少材料消耗，大力推广使用建筑信息模型(BIM)技术和预制装配技术减少施工过程中的材料损耗等.这一建议在材料消耗强度逐年升高率最大的西部地区更需要被强调.
(2) 加强低碳建筑材料和低碳建造技术的研发投入.建设行政主管部门应与相关政府行政部门协调，从税收优惠等政策层面引导相关生产和研究单位投入人力、财力研究开发新型低碳建筑材料和低碳建造技术.继续推动生产前沿面往外逐年扩展，发挥技术进步的引领作用，促进CI-TFCP持续提高.
(3) 促进低碳建筑材料的推广使用和低碳建造技术有效扩散.减小各省份与生产前沿省份的差距，从提高效率变化指数的角度，促进CI-TFCP的持续提高.尤其是东部地区的河北省和海南省等在最差生产前沿面上的省份，从北京、上海等最佳生产前沿省份引入和吸收先进的低碳建造技术并推广低碳建筑材料的使用，缩小最差生产前沿和最佳生产前沿之间的差距需要被强调.
基于本文现有的工作，有以下三个方向可以继续深入探索：
(1) 中国各省的CI-TFCP是否存在收敛俱乐部.本文对$ \hat \sigma $收敛和$ \hat \beta $收敛指数测算的结果均显示发散，但可能存在某几个省收敛于一个稳定的CI-TFCP水平的情况，此时这几个省被定义为一个收敛的俱乐部.对相同俱乐部的省份可能可以有针对性地制定相关低碳政策.
(2) 影响CI-TFCP的因素及影响机制.本文只是根据CI-TFCP指数变化的可能影响因素做了一些解释性描述，系统的影响因素识别和影响机制可以进一步深入研究，以为制定提高CI-TFCP的对策提供依据.
(3) 考虑GDP和CO2排放作为目标的材料消耗结构优化研究.建筑材料消耗诱发了主要的建筑业碳排放，不同建筑材料之间具有一定程度的替代性，以各省实际消耗的量为约束条件，以GDP和CO2排放为综合优化目标，可以为宏观材料消耗调控提供政策依据.
致谢: 感谢沈镭、高天明及文献[27]的其他作者提供的水泥碳排放成果数据，感谢刘晶茹及文献[30]的其他作者分享的平板玻璃生产碳排放成果数据，感谢俞安愚、陈进道对初稿提出的修改完善建议.
